package cn.xiaolang.function.data_structure;

/**
 * 70. 爬楼梯(类似找零组合)
 * 假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
 * 每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
 *
 * <p>
 * 示例 1：
 * 输入：n = 2
 * 输出：2
 * 解释：有两种方法可以爬到楼顶。
 * 1. 1 阶 + 1 阶
 * 2. 2 阶
 * <p>
 * 示例 2：
 * 输入：n = 3
 * 输出：3
 * 解释：有三种方法可以爬到楼顶。
 * 1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
 * 2. 1 阶 + 2 阶
 * 3. 2 阶 + 1 阶
 * <p>
 * 提示：
 * 1 <= n <= 45
 * { @see https://leetcode.cn/problems/climbing-stairs/ }
 */
public class No18climbStairs {

    public static void main(String[] args) {
        No18climbStairs algorithm = new No18climbStairs();
        System.out.println(algorithm.climbStairs(3));

    }

    /**
     * 我们用 f(x)表示爬到第x级台阶的方案数，考虑最后一步可能跨了一级台阶，也可能跨了两级台阶，所以我们可以列出如下式子：
     * f(x) = f(x - 1) + f(x - 2)
     */
    public int climbStairs(int n) {
        // method2WithMemo(n, new int[n + 1]);
        return method3Dynamic(n);
    }

    /**
     * 记忆递归法优化：
     * 时间复杂度：O(n)
     * 空间复杂度：O(n)
     */
    private int method3Dynamic(int n) {
        if (n == 1) {
            return 1;
        }
        int[] dp = new int[n + 1];
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        for (int i = 3; i <= n; i++) {
            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
        }
        return dp[n];
    }

    /**
     * 记忆递归法优化：
     * 时间复杂度：O(n)
     * 空间复杂度：O(n)
     */
    private int method2WithMemo(int n, int[] memo) {
        if (memo[n] > 0) {
            return memo[n];
        }
        if (n == 1) {
            memo[n] = 1;
        } else if (n == 2) {
            memo[n] = 2;
        } else {
            memo[n] = method2WithMemo(n - 1, memo) + method2WithMemo(n - 2, memo);
        }
        return memo[n];
    }


    /**
     * 存在大量重复检索，可以通过记忆递归法处理。
     * 时间复杂度：O(n2)
     * 空间复杂度：O(n)
     */
    private int method1(int n) {
        if (n == 1) {
            return n;
        }
        if (n == 2) {
            return n;
        }
        return method1(n - 1) + method1(n - 2);
    }
}
